Вся хитрость интернет-магазина приложений Google Play в том, что прямые ссылки на APK файлы в нем не указываются, поэтому приходится искать какие-то другие пути доступа к ним. Одних эта особенность ставит в тупик, и они скачивают нужные программы из альтернативных каталогов (не всегда с хорошей репутацией), а другие скачивают файлы непосредственно из базы Google Play в обход его системы безопасности. Для этого используется прокси-сервис с идентификатором в Google Play. Именно таким прокси-сервисом может похвастать сайт APK Downloader.
Заходите на сайт и просто вводите URL необходимого приложения. После одобрения ввода вам останется лишь скопировать прямую ссылку и скачать по ней APK файл без каких-либо ограничений на его размер.
Также получить доступ к APK файлу можно с помощью расширения для браузера Chrome. Расширению достаточно указать идентификатор какого-то Android-устройства, после чего для вашего устройства откроется суточный лимит сервера APK Downloader. Скачанные описанными методами файлы можно свободно устанавливать на любые Android-устройства.